//戻る//　　 抗力係数CDの謎
よく、車のカタログなんかに抗力係数（抵抗係数）CDなんてのが載っていて、気にする人もいるでしょう？　というわけで、一体CDというのはナンなんだを勉強しましょう... ^^;;;;

ちなみに、みなさん次元って知ってる？
普通、わたしたちが使う基本単位である
長さ（ｍ）、　質量（ｋｇ）、　時間（ｓ）を次元では
長さＬ、　質量Ｍ、　時間Ｔという記号で表します。
まあ、分かりにくいでしょうが、単位ってヤツは、あくまでも具体的に次元を数値に置き換えるためにあるようなものなので、長さの単位といってもメートルもあればインチもある、旧約聖書ではアンマなんてのもあるわけです。

そこでだ...（もう疲れた？）物理法則を表す物理方程式の各項は同じ次元を有しているという原理をもとにしてね（あ～あ疲れる）いろんな物理量の間の次元の関係を調べるのが 次元解析って言うんだけれども（もう駄目か？）、これをもとにして出てきているのが抗力係数（抵抗係数）CDというわけなんです。

いや何、次元解析なんて、そんなに難しいもんじゃないんです。例えばですね...
円は相似形状をしてるから、面積Sは直径dだけで決定されるってのはすぐに想像がつくでしょう？　そうすると、次元の関係からすると...
　S=係数×d2
ってなことがすぐにでもわかるんですね。まちがっても
　S=係数×d3
になってもらっちゃいけないでしょう？　これじゃあ、右辺の次元が[L3]になっちゃうものね～（ふ～　がまんがまん）

さあ、そこでだ、流体中の物体に作用する抗力に関して次元解析による考察をしようというわけです。関係する物理量は...
　抗力　　　D [MLT-2]
　流速　　　u [LT-1]
　投影面積　A [L2]
　流体密度　ρ[ML-3]
　流体粘度　μ[ML-1T-1]
ですが、これより物理方程式D=f(u,A,ρ,μ)が成り立つとき、方程式の各項は同次元でなければならないので、各物理量の関係を
　D=kuαAβργμδ
とおくと、次元の関係は
　[MLT-2]= [LT-1]α[L2]β[ML-3]γ[ML-1T-1]δ
となりますので、左辺と右辺の次元の関係より、
　M : 1 =γ+δ
　L : 1 =α+2β-3γ-δ
　T : -2=-α-δ
となるんですが、α、β、γをδで表して、式を整理しますと（もうちょっとがまん）
　k=0.5CdReδ
ただし、
　Cd=2D/(Aρu2)
　Re=ρuA0.5/μ
が得られます。CdとReはそれぞれ無次元数で抗力係数およびレイノルズ数と言います。

これから何がわかるかって～と...流体中の物体に作用する抗力に関する物理方程式は
　φ(Cd,Re)=0
てな感じの、すなわち２つの無次元数の関係式になるんだな～で言うことなんです。

例えば、車の抗力を測定したら下の左の様な図になったとしましょう。それを整理すると、右のような図になります。こちらは、CdとReの関係になるので、ただ一本の線上に乗ってくるでしょう。

一般的には、車の抗力係数なんかは、ほぼ一定値になっているので、Cdがわかれば、いろんな速度における抗力を計算することができるってわけなんです。



お疲れ～～～～　　(^^;))))))))))))